A mozgóátlag (angolul moving average = MA) széles körben használt mutató, és a technikai elemzésben rengeteg helyen előkerül, mert segít meghatározni a trend irányát. Trendkövető, más néven késleltetett mutatóról van szó, hiszen múltbeli árakból számoljuk.
A moving average (mozgóátlag) egyszerűen egy módja annak, hogy megbecsüljük a jövőbeli emelkedő, illetve csökkenő trendet. A mozgóátlagok leggyakoribb felhasználása a trend irányának meghatározása, valamint a támasz és az ellenállás szintjeinek keresése (főleg a forexen, a nyersanyagoknál, a részvényeknél és az indexeknél használják).
Mi az a mozgóátlag
Abban valószínűleg egyetértünk, hogy a legtöbb ember nem szereti különösebben a matematikát. Rengeteg bonyolult dolgot tanít, amelyeknek a valós életben nehéz hasznát venni. Vannak azonban dolgok, amelyek tudnak segíteni.
A mozgóátlag pont ilyen. A számítógépeknek köszönhetően a kirajzolása néhány másodperc kérdése. Az egyszerű eljárás mögött azonban egy számsor átlagának a kiszámítása áll. Semmi bonyolult nincs benne, csak hát kinek van erre ideje?
- A mozgóátlag tehát az átlagár vagy valamilyen más adat átlagos értéke, időben felrajzolva.
- Azért hívjuk mozgónak, mert minden egymást követő időpontban újraszámoljuk. A mozgóátlagokat a technikai elemzésben használjuk, az eredmény pedig egy vonal, amely elsimítja a mért eszköz árában lévő kilengéseket.
Vegyük példának a mozgóátlag egyik leggyakrabban használt paraméterét: a 100-as számot.
- Ez azt jelenti, hogy az adott időtávon az utolsó 100 rekordot (gyertyát) vesszük be a számításba, és ezekből számoljuk ki az átlagértéket.
- Amikor az utolsó gyertya lezár és megnyílik egy új, a sorozat első gyertyája kikerül a sorból, és új átlag számolódik.
- Ez a folyamat ismétlődik újra és újra, a kiszámolt átlagértékek pedig annak a görbének a formájában jelennek meg, amelyet a képernyőn látunk.
A mozgóátlagok típusai
A két alapvető és általánosan használt mozgóátlag az egyszerű mozgóátlag (a platformokon SMA jelöléssel), amely az ablakában minden árat azonos súllyal vesz figyelembe, és az exponenciális mozgóátlag (EMA), amely az aktuális árakat súlyozza nagyobb mértékben.
Klasszikus vs exponenciális mozgóátlag:
- Két alapvető számítási módról van szó. A klasszikus mozgóátlagnál minden értéket azonos súllyal veszünk be a számításba. Az exponenciálisnál a sorban lévő utolsó gyertyák súlya nagyobb.
- A gyakorlatban ez azt jelenti, hogy ha hirtelen irányváltás következik be, az exponenciális mozgóátlag hamarabb reagál. Ennek a reakciónak a gyorsasága attól a periódustól függ, amelyre kirajzoljuk. Minél magasabb a periódus, annál nagyobb a késés.
- Ezzel el is jutottunk a mozgóátlagok, de más mutatók legnagyobb hátrányához is. A használatukat megnehezíti a késésük. Ehhez kell igazítani a használatuk módját. Nem azt mondják meg nekünk, hogy új trend indul. Csak megerősítik, hogy ez már megtörtént…
Egyszerű mozgóátlag (SMA)
Az idősor utolsó n értékének az átlaga. A tíznapos mozgóátlag az elmúlt tíz nap átlagos záróára. Minél nagyobb az n, annál erősebb a simítás, és annál jobban eltolódik a vonal az eredeti adatokhoz képest.
Az ablakban minden ár súlya 1/n, egy tíznapos SMA-nál tehát tíz százalék, akár a tegnapi árról, akár egy tíz nappal ezelőttiről van szó. Az ablakon kívüli árak súlya nulla. Ebből fakad az a tulajdonság, amelyet drop-off hatásnak neveznek: az ablak minden elmozdulásakor kiesik a legrégebbi érték, és az átlag elmozdul akkor is, ha a mai ár egyáltalán nem változott.
Súlyozott mozgóátlag (WMA)
A súlyok lineárisan csökkennek: a legfrissebb ár súlya n, az előzőé n − 1, és így tovább a legrégebbiig, amelynek a súlya 1. Az összeget ezután elosztjuk az n(n+1)/2 háromszögszámmal, egy ötnapos átlagnál tehát 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15.
Egy ötnapos WMA-nál a súlyok 33,3%, 26,7%, 20,0%, 13,3% és 6,7%. A friss mozgásra tehát jobban reagál, mint az SMA. Ez a lineáris csökkenés egyben a különbség az EMA-hoz képest, ahol a súlyok geometrikusan csökkennek.
Exponenciális mozgóátlag (EMA)
A súlyok geometrikusan csökkennek, a számítás pedig rekurzív, az előző értékből indul:
EMA = α × ár + (1 − α) × előző EMA
Az α együttható a periódusból vezethető le az α = 2 / (n + 1) összefüggéssel. Egy tíznapos EMA α-ja tehát ≈ 0,18.
A régebbi jelölés a periódus helyett rögtön százalékot használ. A „tízszázalékos EMA” azt jelenti, hogy α = 0,10, ami egy tizenkilenc napos periódusnak felel meg, és minden régebbi nap az egy nappal frissebb nap súlyának a kilencven százalékát kapja: 10%, 9%, 8,1%, 7,3% és így tovább. A súlyok közben soha nem esnek pontosan nullára. Az EMA memóriája végtelen, és az utolsó n periódus nagyjából a teljes súly 86,5%-át hordozza benne. Ezért térnek el az EMA értékei a sorozat elején platformonként aszerint, hogy mivel indították a számítást.
Három azonos periódusú mozgóátlag ugyanazon az áron. A WMA marad a legközelebb az árhoz, az SMA a legtávolabb, az EMA a kettő között. Adatok: Yahoo Finance.
Így osztja el a három átlag a súlyt az utolsó tíz ár között. Az SMA mindegyiknek ugyanazt a tíz százalékot adja, a WMA lineárisan csökken, az EMA geometrikusan. Az EMA-nál az utolsó tíz periódus a súlynak csak 86,5%-át hordozza, a többi a régebbi adatokban marad.
Mekkora a mozgóátlag késése
A késés nem érzés kérdése, kiszámolható a súlyok súlypontjaként, vagyis annak az adathalmaznak az átlagos korából, amelyből az átlag összeáll:
- SMA(n): (n − 1) / 2 periódus
- WMA(n): (n − 1) / 3 periódus
- EMA(α): (1 − α) / α periódus
Itt kell egy pontosítás, mert szinte mindenhol összekeverik. A szokásos α = 2/(n+1) behelyettesítése után az EMA-nál pontosan (n − 1) / 2 jön ki, vagyis ugyanakkora késés, mint az azonos hosszúságú SMA-nál. A kétszáznapos SMA és a kétszáznapos EMA súlypontja egyaránt 99,5 nappal a múltban van.
Miért tűnik akkor az EMA gyorsabbnak? Mert az utolsó napnak 2/(n+1) súlyt ad az SMA 1/n súlyával szemben, vagyis nagyjából a duplát, és nincs drop-off hatása. Egy árugrásra ezért kezdetben erősebben reagál. Azonos hosszúság mellett kisebb késést csak a WMA kínál a maga harmadával.
A lakossági befektetői számlák 77 %-a veszteséget szenved, amikor ennél a szolgáltatónál CFD-kkel kereskedik. Győződjön meg róla, hogy érti a kockázatokat.
A mozgóátlagok felhasználása
Ahogy már szó volt róla, a mozgóátlag elsősorban a figyelt eszköz trendirányának a meghatározására szolgál.
A mozgóátlagok lemaradnak az adott eszköz aktuális ára mögött, mert múltbeli árakból indulnak ki. Minél hosszabb a mozgóátlag időszaka, annál nagyobb tehát a késés. A 200 napos mozgóátlagnak így sokkal nagyobb lesz a késése, mint a 20 naposnak, mert az adott eszköz elmúlt 200 napi árait tartalmazza.
A (20 - 50 - 200) napos mozgóátlag használata elsősorban az adott kereskedő céljaitól függ. A rövidebb mozgóátlagokat a rövid távú kereskedéshez használják, a hosszabbakat pedig főleg azok a hosszabb távú befektetők, akik megtartják a kiválasztott eszközöket (vagyis hodlolnak), és nem kereskednek napi szinten.
Az 50 napos és a 200 napos átlagot figyelik a legtöbben a kereskedők és a befektetők közül, az ár feletti vagy alatti áttöréseket pedig kereskedési jelzésnek veszik. Amikor az ötvennapos átlag felfelé metszi a kétszáznaposat, azt arany keresztnek (golden cross) hívják, a fordított keresztezés a halálkereszt. Részletesen a golden crossról szóló cikkben foglalkozunk vele.
Arany kereszt az S&P 500 indexen 2025. július 1-jén, közelről. Az ötvennapos átlag csak akkor metszi a kétszáznaposat, amikor az ár már hónapok óta emelkedik. Pontosan így néz ki a késés a gyakorlatban. Adatok: Yahoo Finance.
A megbízhatóságukra viszont érdemes józanul nézni. Brock, Lakonishok és LeBaron 1992-ben publikált a Journal of Finance hasábjain egy tanulmányt, amelyben a mozgóátlagokra épülő szabályok a Dow Jones indexen az 1897 és 1986 közötti években működtek. Sullivan, Timmermann és White azután 1999-ben 7 846 szabályra bővítette a tesztelt halmazt, és olyan statisztikai tesztet használt, amely figyelembe veszi, hány szabályt néztek át. Az eredeti tanulmány legjobb szabálya a mintán kívül, 1987 és 1996 között, évi 8,63%-ot hozott 0,154-es p-értékkel, vagyis az eredmény nem különböztethető meg a véletlentől.
A 200-as szám ráadásul nem optimalizált, hanem konvenció. Faber a saját tanulmányában maga írja, hogy hasonlóan működtek a három és tizenkét hónap közötti átlagok, a pontos hossz tehát nem számít annyira.
Ne feledd, hogy a mozgóátlagok csak egyet jelentenek a sok mutató közül, amelyek segítenek meghatározni az alaptermékünk további mozgásának az irányát, vagyis rengeteg más tényezőn is múlik a dolog.
A mozgóátlag más mutatók belsejében
Aki érti a mozgóátlagot, az a mutatók többségét is érti, amelyeket más néven ismer:
- A MACD a tizenkét és a huszonhat napos EMA különbsége, kiegészítve a kilenc napos EMA-val mint jelzővonallal. Vagyis két mozgóátlag távolságának a mérőszáma.
- A Bollinger-szalagok a húsznapos mozgóátlag plusz mínusz két szórás.
- Az RSI az átlagos nyereség és az átlagos veszteség arányát számolja, mindkettőt simítva.
- Az ATR a valódi ársáv simított átlaga, és a stop-loss, valamint a pozícióméret beállítására használják.
Az RSI és az ATR simításának van egy sajátossága: Wilder α = 1/n együtthatót használ benne, ami egy 2n − 1 periódusú EMA-nak felel meg. A tizennégy napos RSI tehát belül egy huszonhét napos EMA-val dolgozik, nem tizennégy napossal, ahogy sokszor írják.
Kereskedési stratégiák
Rengeteg mozgóátlagokra épülő stratégia létezik. Legyen szó két vagy több, eltérő paraméterű mozgóátlag keresztezéséről, az árgörbével való keresztezésről vagy teljesen más felhasználásról. Mindig tartsd észben, hogy a mozgóátlag „csupán” az ár és az idő függvénye, ezért semmi mást nem mond nekünk, mint maga a grafikon.
Ha viszont jól értjük és jól használjuk, egyszerűbbé és átláthatóbbá teheti a mindennapi kereskedésünket.