Klzavý priemer (angl. Moving average = MA) je široko používaným ukazovateľom a nájde rozsiahle využitie v technickej analýze, kde pomáha určovať smer trendu. Ide o trendový alebo zaostávajúci ukazovateľ, pretože vychádza z minulých cien.
Moving average (klzavý priemer) je jednoducho spôsob, ako odhadnúť budúci vzostupný, resp. zostupný trend. Najbežnejším využitím klzavých priemerov je určenie smeru trendu a hľadanie úrovní podpory a odporu (používa sa najmä na forexe, pri komoditách, akciách a indexoch).
Čo je klzavý priemer
Asi sa zhodneme, že väčšina ľudí nemá matematiku príliš rada. Učí veľa zložitých vecí, ktoré v reálnom živote len ťažko nájdu uplatnenie. Existujú však veci, ktoré nám môžu pomôcť.
Klzavý priemer je toho príkladom. Vďaka počítačom je jeho vykreslenie otázkou niekoľkých sekúnd. Za týmto jednoduchým postupom sa však skrýva výpočet priemeru číselného radu. Nie je to nič zložité, ale kto na to má čas, však?
- Klzavý priemer je teda priemerná cena alebo nejaká iná hodnota dát, vynesená v priebehu času.
- Klzavý priemer sa tak označuje, pretože sa prepočítava v každom po sebe nasledujúcom bode v čase. Klzavé priemery sa používajú v technickej analýze, výsledkom je vytvorenie línie, ktorá vyhladí výkyvy v cene aktíva, ktoré meriame.
Ako príklad uveďme jeden z najčastejšie používaných parametrov klzavého priemeru: číslo 100.
- To znamená, že v danom časovom rámci sa do výpočtu berie posledných 100 záznamov (sviečok) a z nich sa vypočíta priemerná hodnota.
- Keď sa posledná sviečka zavrie a otvorí sa nová, prvá sviečka v tomto rade sa z radu odstráni a vypočíta sa nový priemer.
- Tento proces sa opakuje stále dokola a vypočítané priemerné hodnoty sa zobrazujú v podobe krivky, ktorú vidíme na obrazovke.
Typy klzavých priemerov
Dva základné a bežne používané klzavé priemery sú jednoduchý klzavý priemer (v platformách označovaný SMA), ktorý berie všetky ceny vo svojom okne s rovnakou váhou, a exponenciálny klzavý priemer (EMA), ktorý dáva väčšiu váhu cenám aktuálnym.
Klasický vs exponenciálny klzavý priemer:
- Ide o dve základné metódy výpočtu. Pri klasickom klzavom priemere sa do výpočtu berú všetky hodnoty s rovnakou váhou. Pri exponenciálnom majú väčšiu váhu posledné sviečky v rade.
- V praxi to znamená, že ak dôjde k prudkej zmene smeru, exponenciálny klzavý priemer zareaguje skôr. Rýchlosť tejto reakcie závisí od nastavenia periódy, pre ktorú ho vykresľujeme. Čím vyššia je perióda, tým väčšie je oneskorenie.
- Tým sa dostávame k najväčšej nevýhode klzavých priemerov, ale aj iných ukazovateľov. Ich použitie komplikuje ich oneskorenie. Tomu je potrebné prispôsobiť spôsob ich používania. Nehovoria nám, že ide o nový trend. Len potvrdzujú, že sa to už stalo…
Jednoduchý klzavý priemer (SMA)
Priemer posledných n hodnôt v časovom rade. Desaťdňový klzavý priemer je priemerná zatváracia cena za posledných desať dní. Čím väčšie n, tým silnejšie vyhladenie a tým viac je línia posunutá oproti pôvodným dátam.
Každá cena v okne má váhu 1/n, pri desaťdňovej SMA teda desať percent, či už ide o včerajšiu cenu, alebo o cenu starú desať dní. Ceny mimo okna majú váhu nula. Z toho vyplýva vlastnosť, ktorej sa hovorí drop-off efekt: pri každom posune okna najstaršia hodnota vypadne a priemer sa pohne, aj keď sa dnešná cena vôbec nezmenila.
Vážený klzavý priemer (WMA)
Váhy klesajú lineárne: najnovšia cena má váhu n, predchádzajúca n −1, a tak ďalej až po najstaršiu s váhou 1. Súčet sa potom delí trojuholníkovým číslom n(n+1)/2, pri päťdňovom priemere teda 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15.
Pre päťdňovú WMA vychádzajú váhy 33,3 %, 26,7 %, 20,0 %, 13,3 % a 6,7 %. Na čerstvý pohyb teda reaguje lepšie ako SMA. To lineárne klesanie je zároveň rozdiel oproti EMA, kde váhy klesajú geometricky.
Exponenciálny klzavý priemer (EMA)
Váhy klesajú geometricky a počíta sa rekurzívne, z predchádzajúcej hodnoty:
EMA = α × cena + (1 − α) × predchádzajúca EMA
Koeficient α sa odvodzuje z periódy vzťahom α = 2 / (n + 1). Desaťdňová EMA má teda α ≈ 0,18.
Starší zápis používa namiesto periódy rovno percento. „Desaťpercentná EMA“ znamená α = 0,10, čo zodpovedá devätnásťdňovej perióde, a každý starší deň má deväťdesiat percent váhy dňa o jeden novšieho: 10 %, 9 %, 8,1 %, 7,3 % a tak ďalej. Váhy pritom nikdy neklesnú presne na nulu. EMA má nekonečnú pamäť a posledných n periód v nej nesie zhruba 86,5 % celkovej váhy. Preto sa hodnoty EMA na začiatku radu medzi platformami líšia podľa toho, čím si výpočet nasadili.
Tri klzavé priemery s rovnakou periódou na tej istej cene. WMA sa drží najbližšie k cene, SMA najďalej, EMA medzi nimi. Dáta: Yahoo Finance.
Ako si tri priemery rozdelia váhu medzi posledných desať cien. SMA dáva každej z nich rovnakých desať percent, WMA klesá lineárne, EMA geometricky. Pri EMA nesie posledných desať periód len 86,5 % váhy, zvyšok zostáva v starších dátach.
Koľko má klzavý priemer oneskorenie
Oneskorenie nie je otázka pocitu, dá sa spočítať ako ťažisko váh, teda priemerný vek dát, z ktorých je priemer zložený:
- SMA(n): (n − 1) / 2 periód
- WMA(n): (n − 1) / 3 periód
- EMA(α): (1 − α) / α periód
Tu je nutné jedno spresnenie, pretože sa to pletie takmer všade. Po dosadení štandardného α = 2/(n+1) vyjde pri EMA presne (n − 1) / 2, teda rovnaké oneskorenie ako pri SMA rovnakej dĺžky. Dvestodňová SMA aj dvestodňová EMA majú obe ťažisko 99,5 dňa v minulosti.
Prečo teda EMA vyzerá rýchlejšie? Pretože poslednému dňu dáva váhu 2/(n+1) oproti 1/n pri SMA, teda zhruba dvojnásobok, a nemá drop-off efekt. Na cenový skok preto zareaguje spočiatku silnejšie. Menšie oneskorenie pri rovnakej dĺžke ponúka až WMA so svojou tretinou.
77 % účtov retailových investorov utrpí pri obchodovaní s CFD u tohto poskytovateľa stratu. Mali by ste zvážiť, či rozumiete, ako CFD fungujú a či si môžete dovoliť vysoké riziko straty svojich peňazí.
Využitie klzavých priemerov
Ako už bolo povedané, klzavý priemer slúži predovšetkým na určenie smeru trendu sledovaného aktíva.
Klzavé priemery zaostávajú za aktuálnou cenou daného aktíva, pretože vychádzajú z minulých cien. Čím dlhšie je časové obdobie klzavého priemeru, tým väčšie je teda oneskorenie. Takže 200-dňový klzavý priemer bude mať oveľa väčšie oneskorenie než 20-dňový klzavý priemer, pretože obsahuje ceny daného aktíva za posledných 200 dní.
Využitie (20 - 50 - 200) dňového klzavého priemeru závisí predovšetkým od obchodných cieľov daného obchodníka. Kratšie klzavé priemery sa používajú na krátkodobé obchodovanie a tie dlhšie najmä pre dlhodobejších investorov, ktorí si vybrané aktíva držia (tzv. hodlujú) a neobchodujú na dennej báze.
50-dňový a 200-dňový priemer sledujú obchodníci aj investori najviac a prierazy ceny nad ne alebo pod ne sa berú ako obchodný signál. Skríženiu päťdesiatdňového priemeru nad dvestodňový sa hovorí zlatý kríž, opačné skríženie je kríž smrti. Podrobne ich rozoberáme v článku o golden crosse.
Zlatý kríž na indexe S&P 500 z 1. júla 2025 zblízka. Päťdesiatdňový priemer pretne dvestodňový až vo chvíli, keď cena rastie už niekoľko mesiacov. Presne tak vyzerá to oneskorenie v praxi. Dáta: Yahoo Finance.
Na ich spoľahlivosť sa však oplatí pozerať triezvo. Brock, Lakonishok a LeBaron publikovali v roku 1992 v Journal of Finance štúdiu, v ktorej pravidlá založené na klzavých priemeroch na indexe Dow Jones za roky 1897 až 1986 fungovali. Sullivan, Timmermann a White potom v roku 1999 rozšírili testovanú sadu na 7 846 pravidiel a použili štatistický test, ktorý zohľadňuje, koľko pravidiel sa prehľadalo. Najlepšie pravidlo z pôvodnej štúdie mimo vzorky, v rokoch 1987 až 1996, vynieslo 8,63 % ročne s p-hodnotou 0,154, teda výsledok neodlíšiteľný od náhody.
Číslo 200 navyše nie je optimalizované, je to konvencia. Faber vo svojej štúdii sám uvádza, že podobne fungovali priemery od troch do dvanástich mesiacov, takže na presnej dĺžke až tak nezáleží.
Nezabudnite, že klzavé priemery sú len jedným z mnohých indikátorov, ktoré nám pomáhajú určiť smer ďalšieho vývoja nášho podkladového aktíva, a záleží tak na mnohých ďalších faktoroch.
Klzavý priemer vnútri iných indikátorov
Kto rozumie klzavému priemeru, rozumie aj väčšine indikátorov, ktoré pozná pod iným menom:
- MACD je rozdiel dvanásťdňovej a dvadsaťšesťdňovej EMA, doplnený deväťdňovou EMA ako signálnou líniou. Je to teda meradlo vzdialenosti dvoch klzavých priemerov.
- Bollingerove pásma sú dvadsaťdňový klzavý priemer plus mínus dve smerodajné odchýlky.
- RSI počíta pomer priemerného zisku a priemernej straty, oboje vyhladené.
- ATR je vyhladený priemer skutočného rozpätia a používa sa na nastavenie stop-lossu aj veľkosti pozície.
Vyhladenie v RSI a ATR má jednu zvláštnosť: Wilder v ňom používa koeficient α = 1/n, čo zodpovedá EMA s periódou 2n − 1. Štrnásťdňové RSI teda vnútri pracuje s dvadsaťsedemdňovou EMA, nie so štrnásťdňovou, ako sa často píše.
Obchodné stratégie
Existuje obrovské množstvo stratégií založených na klzavých priemeroch. Či už ide o kríženie dvoch alebo viacerých klzavých priemerov s rôznymi parametrami, kríženie s cenovou krivkou alebo úplne iné použitie. Vždy majte na pamäti, že klzavý priemer je „iba“ funkciou ceny a času, a preto nám nehovorí nič iné než samotný graf.
Ak je však správne pochopený a používaný, môže zjednodušiť a sprehľadniť naše každodenné obchodovanie.