La moyenne mobile (en anglais moving average, MA) est un indicateur très utilisé et trouve de larges applications en analyse technique, où elle aide à déterminer la direction de la tendance. Il s’agit d’un indicateur de tendance, ou retardé, car il repose sur les prix passés.
La moyenne mobile est simplement une façon d’estimer la tendance haussière ou baissière à venir. L’usage le plus courant des moyennes mobiles est la détermination de la direction de la tendance et la recherche des niveaux de support et de résistance (surtout sur le forex, les matières premières, les actions et les indices).
Qu’est-ce qu’une moyenne mobile
Nous serons sans doute d’accord sur un point, la plupart des gens n’aiment pas beaucoup les mathématiques. On y apprend une foule de choses compliquées qui trouvent difficilement une application dans la vie réelle. Il existe pourtant des choses qui peuvent nous aider.
La moyenne mobile en est un exemple. Grâce aux ordinateurs, son tracé est l’affaire de quelques secondes. Derrière ce procédé simple se cache pourtant le calcul de la moyenne d’une série de nombres. Rien de compliqué, mais qui a le temps pour cela ?
- La moyenne mobile est donc le prix moyen, ou une autre valeur de données, reporté dans le temps.
- On la dit mobile parce qu’elle est recalculée à chaque point successif dans le temps. Les moyennes mobiles s’utilisent en analyse technique et le résultat est une ligne qui lisse les fluctuations du prix de l’actif que nous mesurons.
Prenons comme exemple l’un des paramètres les plus utilisés de la moyenne mobile : le nombre 100.
- Cela signifie que, sur l’unité de temps choisie, le calcul prend les 100 derniers enregistrements (bougies) et en tire la valeur moyenne.
- Quand la dernière bougie se ferme et qu’une nouvelle s’ouvre, la première bougie de la série en sort et une nouvelle moyenne est calculée.
- Ce processus se répète sans cesse et les valeurs moyennes calculées s’affichent sous la forme de la courbe que nous voyons à l’écran.
Types de moyennes mobiles
Les deux moyennes mobiles de base et couramment utilisées sont la moyenne mobile simple (notée SMA dans les plateformes), qui prend tous les prix de sa fenêtre avec le même poids, et la moyenne mobile exponentielle (EMA), qui donne plus de poids aux prix récents.
Moyenne mobile classique et exponentielle
- Ce sont les deux méthodes de calcul de base. Dans la moyenne mobile classique, toutes les valeurs entrent dans le calcul avec le même poids. Dans l’exponentielle, les dernières bougies de la série pèsent davantage.
- En pratique, cela veut dire qu’en cas de changement de direction brutal, la moyenne mobile exponentielle réagit plus tôt. La vitesse de cette réaction dépend du réglage de la période pour laquelle nous la traçons. Plus la période est élevée, plus le retard est grand.
- Nous arrivons ainsi au plus gros défaut des moyennes mobiles, mais aussi d’autres indicateurs. Leur usage est compliqué par leur retard. Il faut adapter à cela la façon de s’en servir. Elles ne nous disent pas qu’une nouvelle tendance commence. Elles confirment seulement qu’elle a déjà commencé…
Moyenne mobile simple (SMA)
La moyenne des n dernières valeurs d’une série temporelle. Une moyenne mobile à dix jours est le cours de clôture moyen des dix derniers jours. Plus n est grand, plus le lissage est fort et plus la ligne est décalée par rapport aux données d’origine.
Chaque prix de la fenêtre a un poids de 1/n, soit dix pour cent pour une SMA à dix jours, qu’il s’agisse du prix d’hier ou d’un prix vieux de dix jours. Les prix hors fenêtre ont un poids nul. Il en découle une propriété appelée effet de sortie (drop-off) : à chaque déplacement de la fenêtre, la valeur la plus ancienne disparaît et la moyenne bouge, même si le prix du jour n’a pas changé du tout.
Moyenne mobile pondérée (WMA)
Les poids décroissent linéairement : le prix le plus récent a un poids de n, le précédent n −1, et ainsi de suite jusqu’au plus ancien avec un poids de 1. La somme est ensuite divisée par le nombre triangulaire n(n+1)/2, soit 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 pour une moyenne à cinq jours.
Pour une WMA à cinq jours, les poids ressortent à 33,3 %, 26,7 %, 20,0 %, 13,3 % et 6,7 %. Elle réagit donc mieux qu’une SMA à un mouvement récent. Cette décroissance linéaire est en même temps la différence avec l’EMA, où les poids décroissent géométriquement.
Moyenne mobile exponentielle (EMA)
Les poids décroissent géométriquement et le calcul est récursif, à partir de la valeur précédente :
EMA = α × prix + (1 − α) × EMA précédente
Le coefficient α se déduit de la période par la relation α = 2 / (n + 1). Une EMA à dix jours a donc un α ≈ 0,18.
L’écriture ancienne utilise directement un pourcentage à la place de la période. Une « EMA à dix pour cent » signifie α = 0,10, ce qui correspond à une période de dix-neuf jours, et chaque jour plus ancien porte quatre-vingt-dix pour cent du poids du jour immédiatement plus récent : 10 %, 9 %, 8,1 %, 7,3 % et ainsi de suite. Les poids ne tombent pourtant jamais exactement à zéro, car l’EMA a une mémoire infinie et les n dernières périodes y portent environ 86,5 % du poids total. C’est pourquoi les valeurs de l’EMA en début de série diffèrent d’une plateforme à l’autre, selon la façon dont le calcul a été amorcé.
Trois moyennes mobiles de même période sur le même prix. La WMA reste la plus proche du prix, la SMA la plus éloignée, l’EMA entre les deux. Données : Yahoo Finance.
Comment les trois moyennes se partagent le poids entre les dix derniers prix. La SMA donne à chacun les mêmes dix pour cent, la WMA décroît linéairement, l’EMA géométriquement. Pour l’EMA, les dix dernières périodes ne portent que 86,5 % du poids, le reste demeure dans les données plus anciennes.
Quel est le retard d’une moyenne mobile
Le retard n’est pas une question de ressenti, il se calcule comme le centre de gravité des poids, c’est-à-dire l’âge moyen des données dont la moyenne est composée :
- SMA(n) : (n − 1) / 2 périodes
- WMA(n) : (n − 1) / 3 périodes
- EMA(α) : (1 − α) / α périodes
Une précision s’impose ici, car la confusion se retrouve presque partout. En remplaçant α par sa valeur standard 2/(n+1), l’EMA donne exactement (n − 1) / 2, soit le même retard qu’une SMA de même longueur. Une SMA à 200 jours et une EMA à 200 jours ont toutes deux leur centre de gravité 99,5 jours dans le passé.
Pourquoi l’EMA paraît-elle alors plus rapide ? Parce qu’elle donne au dernier jour un poids de 2/(n+1) contre 1/n pour la SMA, soit environ le double, et parce qu’elle n’a pas d’effet de sortie. Elle réagit donc plus fortement au départ à un saut de prix. Le seul retard plus faible à longueur égale vient de la WMA, avec son tiers.
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Utilisation des moyennes mobiles
Comme nous l’avons dit, la moyenne mobile sert avant tout à déterminer la direction de la tendance de l’actif suivi.
Les moyennes mobiles retardent sur le prix actuel de l’actif, car elles partent des prix passés. Plus la période de la moyenne mobile est longue, plus le retard est donc important. Une moyenne mobile à 200 jours aura ainsi un retard bien plus grand qu’une moyenne mobile à 20 jours, puisqu’elle contient les prix de l’actif des 200 derniers jours.
L’usage des moyennes mobiles à 20, 50 et 200 jours dépend avant tout des objectifs de trading de chacun. Les moyennes plus courtes servent au trading de court terme et les plus longues surtout aux investisseurs de long terme, qui gardent l’actif choisi (ce que l’on appelle le hodl) et ne tradent pas au quotidien.
Les moyennes à 50 et à 200 jours sont les plus suivies par les traders comme par les investisseurs, et les cassures du prix au-dessus ou en dessous de ces lignes sont prises pour un signal de trading. Le croisement de la moyenne à 50 jours au-dessus de celle à 200 jours s’appelle le golden cross, le croisement inverse est le death cross. Nous les détaillons dans l’article sur le golden cross.
Le golden cross du 1er juillet 2025 sur l’indice S&P 500 vu de près. La moyenne à cinquante jours ne coupe celle à deux cents jours qu’au moment où le prix monte déjà depuis plusieurs mois. Voilà à quoi ressemble ce retard en pratique. Données : Yahoo Finance.
Mieux vaut cependant regarder leur fiabilité avec sobriété. Brock, Lakonishok et LeBaron ont publié en 1992 dans le Journal of Finance une étude dans laquelle des règles fondées sur les moyennes mobiles fonctionnaient sur l’indice Dow Jones entre 1897 et 1986. Sullivan, Timmermann et White ont ensuite élargi en 1999 l’ensemble testé à 7 846 règles et utilisé un test statistique qui tient compte du nombre de règles passées en revue. Hors échantillon, entre 1987 et 1996, la meilleure règle de l’étude d’origine a rapporté 8,63 % par an avec une p-valeur de 0,154, soit un résultat impossible à distinguer du hasard.
Le nombre 200 n’est de surcroît pas optimisé, c’est une convention. Faber indique lui-même dans son étude que des moyennes de trois à douze mois fonctionnaient de façon comparable, la longueur exacte importe donc peu.
N’oubliez pas que les moyennes mobiles ne sont qu’un indicateur parmi beaucoup d’autres qui nous aident à déterminer la direction de la prochaine évolution de notre sous-jacent, et que celle-ci dépend de nombreux autres facteurs.
La moyenne mobile à l’intérieur d’autres indicateurs
Qui comprend la moyenne mobile comprend aussi la plupart des indicateurs qu’il connaît sous un autre nom :
- MACD : la différence entre l’EMA à douze jours et l’EMA à vingt-six jours, complétée par une EMA à neuf jours en guise de ligne de signal. C’est donc une mesure de l’écart entre deux moyennes mobiles.
- Bandes de Bollinger : une moyenne mobile à vingt jours plus ou moins deux écarts types.
- RSI : le rapport entre le gain moyen et la perte moyenne, les deux lissés.
- ATR : une moyenne lissée du range réel, utilisée pour placer le stop-loss et dimensionner la position.
Le lissage dans le RSI et l’ATR a une particularité. Wilder y utilise un coefficient α = 1/n, ce qui correspond à une EMA de période 2n − 1. Un RSI à quatorze jours travaille donc en interne avec une EMA à vingt-sept jours, et non à quatorze comme on l’écrit souvent.
Stratégies de trading
Il existe un très grand nombre de stratégies fondées sur les moyennes mobiles. Qu’il s’agisse du croisement de deux moyennes mobiles ou plus avec des paramètres différents, du croisement avec la courbe de prix ou d’un tout autre usage. Gardez toujours à l’esprit que la moyenne mobile n’est « qu’une » fonction du prix et du temps, et qu’elle ne nous dit donc rien de plus que le graphique lui-même.
Bien comprise et bien utilisée, elle peut cependant simplifier et clarifier notre trading quotidien.