Klouzavý průměr (Aj - Moving average = MA) je široce používaným ukazatelem a najde obsáhlé využití v technické analýze, kdy pomáhá určovat směr trendu. Jedná se o trendový nebo zaostávající ukazatel, neboť je založen na minulých cenách.
Moving average (klouzavý průměr) je jednoduše cesta jak odhadnout budoucí vzestupný respt. sestupný trend. Nejběžnějším využitím klouzavých průměrů je určení směru trendu a hledání úrovní podpory a odporu (používá se hlavně na forexu, u komodit, akcií a indexů).
Co je klouzavý průměr
Asi se shodneme, že většina lidí nemá matematiku příliš ráda. Učí spoustu složitých věcí, které v reálném životě jen těžko najdou uplatnění. Existují však věci, které nám mohou pomoci.
Klouzavý průměr je toho příkladem. Díky počítačům je jeho vykreslení otázkou několika sekund. Za tímto jednoduchým postupem se však skrývá výpočet průměru číselné řady. Není to nic složitého, ale kdo na to má čas, že?
- Klouzavý průměr je tedy průměrná cena nebo nějaká jiná hodnota dat, vynesená v průběhu času.
- Klouzavý průměr se tak označuje, protože je přepočítáván v každém po sobě jdoucím bodě v čase. Klouzavé průměry se používají v technické analýze, výsledkem je vytvoření linie, která vyhladí výkyvy v ceně aktiva, které měříme.
Jako příklad uveďme jeden z nejčastěji používaných parametrů klouzavého průměru: číslo 100.
- To znamená, že v daném časovém rámci se do výpočtu bere posledních 100 záznamů (svíček) a z nich se vypočítá průměrná hodnota.
- Když se poslední svíčka zavře a otevře se nová, první svíčka v této sérii se ze série odstraní a vypočítá se nový průměr.
- Tento proces se opakuje stále dokola a vypočtené průměrné hodnoty se zobrazují v podobě křivky, kterou vidíme na obrazovce.
Typy klouzavých průměrů
Dva základní a běžně používané klouzavé průměry jsou jednoduchý klouzavý průměr (v platformách značený SMA), který bere všechny ceny ve svém okně se stejnou vahou, a exponenciální klouzavý průměr (EMA), který dává větší váhu cenám aktuálním.
Klasický vs exponenciální klouzavý průměr:
- Jedná se o dvě základní metody výpočtu. U klasického klouzavého průměru se do výpočtu berou všechny hodnoty se stejnou váhou. U exponenciálního mají větší váhu poslední svíčky v řadě.
- V praxi to znamená, že pokud dojde k prudké změně směru, exponenciální klouzavý průměr zareaguje dříve. Rychlost této reakce závisí na nastavení periody, pro kterou ji vykreslujeme. Čím vyšší je perioda, tím větší je zpoždění.
- Tím se dostáváme k největší nevýhodě klouzavých průměrů, ale i jiných ukazatelů. Jejich použití komplikuje jejich zpoždění. Tomu je třeba přizpůsobit způsob jejich používání. Neříkají nám, že jde o nový trend. Jen potvrzují, že se to již stalo…
Jednoduchý klouzavý průměr (SMA)
Průměr posledních n hodnot v časové řadě. Desetidenní klouzavý průměr je průměrná zavírací cena za posledních deset dní. Čím větší n, tím silnější vyhlazení a tím víc je linie posunutá proti původním datům.
Každá cena v okně má váhu 1/n – u desetidenní SMA tedy deset procent, ať je to včerejší cena, nebo cena stará deset dní. Ceny mimo okno mají váhu nula. Z toho plyne vlastnost, které se říká drop-off efekt: při každém posunu okna nejstarší hodnota vypadne a průměr se pohne, i když se dnešní cena vůbec nezměnila.
Vážený klouzavý průměr (WMA)
Váhy klesají lineárně: nejnovější cena má váhu n, předchozí n −1, a tak dál až po nejstarší s váhou 1. Součet se pak dělí trojúhelníkovým číslem n(n+1)/2 – u pětidenního průměru tedy 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15.
Pro pětidenní WMA vycházejí váhy 33,3 %, 26,7 %, 20,0 %, 13,3 % a 6,7 %. Na čerstvý pohyb tedy reaguje líp než SMA. To lineární klesání je zároveň rozdíl proti EMA, kde váhy klesají geometricky.
Exponenciální klouzavý průměr (EMA)
Váhy klesají geometricky a počítá se rekurzivně, z předchozí hodnoty:
EMA = α × cena + (1 − α) × předchozí EMA
Koeficient α se odvozuje z periody vztahem α = 2 / (n + 1). Desetidenní EMA má tedy α ≈ 0,18.
Starší zápis používá místo periody rovnou procento. „Desetiprocentní EMA“ znamená α = 0,10, což odpovídá devatenáctidenní periodě, a každý starší den má devadesát procent váhy dne o jeden novějšího: 10 %, 9 %, 8,1 %, 7,3 % a tak dál. Váhy přitom nikdy neklesnou přesně na nulu – EMA má nekonečnou paměť a posledních n period v ní nese zhruba 86,5 % celkové váhy. Proto se hodnoty EMA na začátku série mezi platformami liší podle toho, čím si výpočet nasadily.
Tři klouzavé průměry se stejnou periodou na téže ceně. WMA se drží nejblíž ceně, SMA nejdál, EMA mezi nimi. Data: Yahoo Finance.
Jak si tři průměry rozdělí váhu mezi posledních deset cen. SMA dává každé z nich stejných deset procent, WMA klesá lineárně, EMA geometricky. U EMA nese posledních deset period jen 86,5 % váhy, zbytek zůstává ve starších datech.
Kolik má klouzavý průměr zpoždění
Zpoždění není otázka pocitu, dá se spočítat jako těžiště vah, tedy průměrné stáří dat, ze kterých je průměr složený:
- SMA(n): (n − 1) / 2 period
- WMA(n): (n − 1) / 3 period
- EMA(α): (1 − α) / α period
Tady je nutné jedno upřesnění, protože se plete skoro všude. Po dosazení standardního α = 2/(n+1) vyjde u EMA přesně (n − 1) / 2 – tedy stejné zpoždění jako u SMA stejné délky. Dvousetdenní SMA i dvousetdenní EMA mají obě těžiště 99,5 dne v minulosti.
Proč tedy EMA vypadá rychleji? Protože poslednímu dni dává váhu 2/(n+1) proti 1/n u SMA, tedy zhruba dvojnásobek, a nemá drop-off efekt. Na cenový skok proto zareaguje zpočátku silněji. Menší zpoždění při stejné délce nabízí až WMA se svou třetinou.
U 77 % účtů retailových investorů dochází při obchodování CFD ke vzniku ztráty.
Využití klouzavých průměrů
Jak už bylo řečeno, klouzavý průměr slouží především k určení směru trendu sledovaného aktiva.
Klouzavé průměry zaostávají za aktuální cenou daného aktiva, protože vycházejí z minulých cen. Čím delší je časové období klouzavého průměru, tím větší je tedy zpoždění. Takže 200-denní klouzavý průměr - bude mít mnohem větší zpoždění než 20-denní klouzavý průměr, protože obsahuje ceny daného aktiva za posledních 200 dnů.
Využití (20 - 50 - 200) denního klouzavého průměru závisí především na obchodních cílech daného obchodníka. Kratší klouzavé průměry se používají pro krátkodobé obchodování a ty delší zejména pro dlouhodobější investory, kteří se vybrané aktiva drží (tkz. hodlují) a neobchodují na denní bázi.
50denní a 200denní průměr sledují obchodníci i investoři nejvíc a průrazy ceny nad ně nebo pod ně se berou jako obchodní signál. Zkřížení padesátidenního průměru nad dvousetdenní se říká zlatý kříž, opačné zkřížení je kříž smrti. Podrobně je rozebíráme v článku o golden crossu.
Zlatý kříž na indexu S&P 500 z 1. července 2025 zblízka. Padesátidenní průměr protne dvousetdenní až ve chvíli, kdy cena roste už několik měsíců. Přesně tak vypadá to zpoždění v praxi. Data: Yahoo Finance.
Na jejich spolehlivost je ale dobré se dívat střízlivě. Brock, Lakonishok a LeBaron publikovali v roce 1992 v Journal of Finance studii, ve které pravidla založená na klouzavých průměrech na indexu Dow Jones za roky 1897 až 1986 fungovala. Sullivan, Timmermann a White pak v roce 1999 rozšířili testovanou sadu na 7 846 pravidel a použili statistický test, který zohledňuje, kolik pravidel se prohledalo. Nejlepší pravidlo z původní studie mimo vzorek, v letech 1987 až 1996, vyneslo 8,63 % ročně s p-hodnotou 0,154 – tedy výsledek neodlišitelný od náhody.
Číslo 200 navíc není optimalizované, je to konvence. Faber ve své studii sám uvádí, že podobně fungovaly průměry od tří do dvanácti měsíců, takže na přesné délce tolik nezáleží.
Nezapomeňte, že klouzavé průměry jsou jen jedním z mnoha indikátorů, které nám pomáhají určit směr dalšího vývoje našeho podkladového aktiva a záleží tak na mnoha dalších faktorech
Klouzavý průměr uvnitř jiných indikátorů
Kdo rozumí klouzavému průměru, rozumí i většině indikátorů, které zná pod jiným jménem:
- MACD je rozdíl dvanáctidenní a šestadvacetidenní EMA, doplněný devítidenní EMA jako signální linkou. Je to tedy měřítko vzdálenosti dvou klouzavých průměrů.
- Bollingerova pásma jsou dvacetidenní klouzavý průměr plus minus dvě směrodatné odchylky.
- RSI počítá poměr průměrného zisku a průměrné ztráty, obojí vyhlazené.
- ATR je vyhlazený průměr skutečného rozpětí a používá se k nastavení stop-lossu i velikosti pozice.
Vyhlazení v RSI a ATR má jednu zvláštnost: Wilder v něm používá koeficient α = 1/n, což odpovídá EMA o periodě 2n − 1. Čtrnáctidenní RSI tedy uvnitř pracuje se sedmadvacetidenní EMA, ne se čtrnáctidenní, jak se často píše.
Obchodní strategie
Existuje obrovské množství strategií založených na klouzavých průměrech. Ať už se jedná o křížení dvou nebo více klouzavých průměrů s různými parametry, křížení s cenovou křivkou nebo zcela jiné použití. Vždy mějte na paměti, že klouzavý průměr je „pouze“ funkcí ceny a času, a proto nám neříká nic jiného než samotný graf.
Pokud je však správně pochopen a používán, může zjednodušit a zpřehlednit naše každodenní obchodování.